変数がx、yではない文字のときの導関数の表し方 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-09-02
	変数がx、yではない文字のときの導関数の表し方
著作名：ふぇるまー 20,892 views

y'、f'(x)以外の導関数の表し方

"y＝f(x)"を微分した導関数を、"y'＝f'(x)"と表してきましたが、これ以外にも、導関数を表す方法があります。

■その１

$\frac{dy}{dx}$

この式は、「分母(y)を分子(x)で微分する」を意味します。つまり

$y ^{,} =f ^{,} (x)= \frac{dy}{dx}$

ということです。

■その２

$\frac{d}{dx} f(x)$

"その１"の式の分母のyをf(x)に置き換えたものです。
"y＝f(x)"という条件で考えているので、問題ないですね。

"その１"にならうと分母にf(x)が入って

$\frac{df(x)}{dx}$

としてもよさそうですが、f(x)を使うときは分母からはずして記載するのが一般的です。

以上をまとめると、

$y ^{,} =f ^{,} (x)= \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} f(x)$

x、y以外の文字を使う場合

また、xやy以外の文字を使う関数でも、導関数の表し方は基本的に同じです。例えば、"s＝f(t)"という関数を微分したとき、

$s ^{,} =f ^{,} (t)= \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} f(t)$

となります。文字が置き換わっただけなので、問題ありませんね。

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