関数"f(x)"を微分して導関数"f'(x)"を求める問題をみていきましょう。
この手の問題は、次のように出題されます。



「関数f(x)を微分して導関数f'(x)を求めなさい」なんて丁寧には聞かれません。「関数を微分しなさい」と問われたら、導関数を求めるんだなと解釈しましょう。


「簡単な導関数の求め方」でみたように、関数を微分するためには、



んでしたね。例えば"f(x)＝x²"を微分すると、"f'(x)＝２x"となるんでした。ここがわからない人は、簡単な導関数の求め方・例題を見てもう一度復習をしてから読み進めてください。

"f(x)＝x²＋４x−３"のように、項がいくつもある場合は、それぞれの項を微分します。今回であれば、"x²"、"４x"、"−３"をそれぞれ微分します。

"x²"を微分すると、"２x"
"４x"を微分すると、"４"
"−３"を微分すると、"０"(記号のついていない項を微分すると０になるんでしたね。)

以上から"f'(x)"は、

f'(x)＝２x＋４

となります。


続けていきましょう。解き方は(１)と同じです。

"３x³"、"２x²"、"x"、"５"をそれぞれ微分していきます。

"３x³"を微分すると、"９x²"
"２x²"を微分すると、"４x"
"x"を微分すると、"１"
"５"を微分すると、"０"

以上から"f'(x)"は、

f'(x)＝９x²−４x＋１



第３問です。このような場合はまず、式を展開してカッコをはずしてから考えます。

f(x)＝x²(x³＋x²)＝x⁵＋x⁴

あとは(１)、(２)と同じ解き方です。

"x⁵"を微分すると、"５x⁴"
"x⁴"を微分すると、"４x³"

以上から"f'(x)"は、

f'(x)＝５x⁴＋４x³