累乗根の公式の証明"ᵐ√ⁿ√a＝ᵐⁿ√a" / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-07-08
	累乗根の公式の証明"ᵐ√ⁿ√a＝ᵐⁿ√a"
著作名：ふぇるまー 25,386 views

累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

a＞０、b＞０で、mとnが正の数のとき
$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} }$ $=$ $\sqrt[mn]{a}$
の証明

まず、
$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} }$ $=x$ 　－①

とおいて、両辺をｍ乗します。

$\left( \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } \right) ^{m}$ $=x ^{m}$

このとき左辺は、

$\left( \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } \right) ^{m}$ $=\sqrt[n]{a}$

となるので、

$\sqrt[n]{a} =x ^{m}$ 　－②

計算がややこしいですね。わからない人は

$\sqrt[n]{a}$ $=A$

とおきかえて計算してみましょう。これにより

$\left( \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } \right) ^{m} = \left( \sqrt[m]{A} \right) ^{m}$

なので、

$\left( \sqrt[m]{A} \right) ^{m}$ $=A$ $= \sqrt[n]{a}$ $=x ^{m}$

さらに②の両辺をｎ乗します。

$\left( \sqrt[n]{a} \right) ^{n} = \left(x ^{m} \right) ^{n}$

ここで右辺に、指数法則の"(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ"を用います。すると

$a=x ^{mn}$

条件よりa＞０、ｘ＞０なので

$x= \sqrt[mn]{a}$ 　－③

ここの計算がわからない人は、
"ｍｎ＝ｐ"として考えてみましょう。

$a=x ^{p}$

$x= \sqrt[p]{a} = \sqrt[mn]{a}$

と計算できますよね。

①、③より

$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } =x= \sqrt[mn]{a}$

が成り立つことがわかります。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ＝ⁿ√aᵐ"

累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ＝ⁿ√aᵐ"

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

累乗根の公式の証明"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)＝ⁿ√ab"

指数関数y＝aˣのグラフ

累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ＝ⁿ√aᵐ"

累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b＝ⁿ√a/b"

指数関数を勉強する前に指数法則

最近見たテキスト

累乗根の公式の証明"ᵐ√ⁿ√a＝ᵐⁿ√a"

10分前以内

デイリーランキング

	古文単語「おもひいづ/思ひ出づ」の意味・解説【ダ行下二段活用】	>
	古文単語「あやし/怪し/奇し/賤し」の意味・解説【形容詞シク活用】	>
	『玉の緒よ絶えねば絶えねながらへば忍ぶることの弱りもぞする』の現代語訳と解説	>
4	簡単な平方根の四則計算	>
5	カトリックの成立と発展　②　～カール戴冠とローマ教皇～	>
6	三角関数tanθを含む不等式の基本問題	>
7	『鴻門之会』(沛公已去、間至軍中〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
8	高校英語　時制の一致の例外～時制の一致を行わなくていい場合～	>
9	定積分の公式の証明(３)	>
10	英語の倒置表現の例文	>

注目テキスト

徒然草『猫また』わかりやすい現代語訳と解説	>
楕円の方程式の証明	>
【元禄文化】受験日本史まとめ 43	>
源氏物語『薄雲・母子の別れ・明石の君の苦悩』( 暗うおはし着きて〜)の現代語訳と解説	>
源氏物語『葵・葵上と物の怪(まださるべきほどにもあらず〜)』の品詞分解（文法・助動詞など）	>
中和滴定を用いた問題～食酢を例に考察～	>
古文単語「ちりしをる/散り萎る」の意味・解説【ラ行下二段活用】	>
『ありがたきもの』の品詞分解　枕草子	>
更級日記　原文全集「足柄山」	>
古文単語「かりそめなり/仮初なり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>