２直線の平行と垂直[座標上で直線に平行な直線・垂直に交わる直線の方程式を求める問題] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-05-13
	２直線の平行と垂直[座標上で直線に平行な直線・垂直に交わる直線の方程式を求める問題]
著作名：ふぇるまー 98,003 views

Ⅱ直線の平行と垂直

２直線"ｙ＝mx＋n"と"ｙ＝m'x＋n'"が平行である条件は
"ｍ＝ｍ'"

２直線"ｙ＝mx＋n"と"ｙ＝m'x＋n'"が垂直に交わる条件は
"ｍｍ'＝－１"

この２つの条件を使った練習問題をみてみましょう。

練習問題

(１，３)を通り、４x＋２y−５＝０に平行な直線の方程式、また垂直に交わる直線の方程式を求めなさい。

平行な直線の方程式

まず、与えられた直線の方程式を、"y＝ax＋b"の形に変形して傾きを求めましょう。

４x＋２y−５＝０
２y＝−４x＋５

$y=-2x+ \frac{5}{2}$

この直線の傾きは"−２"ですね。

次に、"４x＋２y−５＝０"と平行な直線を"y＝mx＋n"とします。
この直線が"４x＋２y−５＝０"と平行であるためには、２直線の傾きの値が等しくなければいけません。

つまり"m＝−２"となり、このことから求める直線は、

"y＝−２x＋n"

となります。
題意よりこの直線は(１，３)を通るので"x＝１、y＝３"を代入すると

３＝−２＋n
n＝５

以上から、"y＝−２x＋５"が求める式となります。
変形して"２x＋y−５＝０"としてもOKです。

垂直に交わる直線の方程式

次に、"４x＋２y−５＝０"と垂直に交わる直線を"y＝m'x＋n'"とします。
この直線が"４x＋２y−５＝０"と垂直に交わるあるためには、２直線の傾きの積が−１でなければいけません。

−２×m'＝−１
$m ^{,} = \frac{1}{2}$

このことから、求める直線の方程式は

$y= \frac{1}{2} x+n ^{$

となります。
題意よりこの直線は(１，３)を通るので"x＝１、y＝３"を代入すると

$3= \frac{1}{2} +n ^{$

$n ^{,} = \frac{5}{2}$

以上から、

$y= \frac{1}{2} x+ \frac{5}{2}$

が求める式となります。
変形して、"x−２y＋５＝０"としてもOKです。

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