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2直線の平行と垂直[座標上で直線に平行な直線・垂直に交わる直線の方程式を求める問題] |
著作名:
ふぇるまー
100,689 views |
Ⅱ直線の平行と垂直
2直線"y=mx+n"と"y=m'x+n'"が平行である条件は
"m=m'"
"m=m'"
2直線"y=mx+n"と"y=m'x+n'"が垂直に交わる条件は
"mm'=-1"
"mm'=-1"
この2つの条件を使った練習問題をみてみましょう。
練習問題
(1,3)を通り、4x+2y−5=0に平行な直線の方程式、また垂直に交わる直線の方程式を求めなさい。
平行な直線の方程式
まず、与えられた直線の方程式を、"y=ax+b"の形に変形して傾きを求めましょう。
4x+2y−5=0
2y=−4x+5
この直線の傾きは"−2"ですね。
次に、"4x+2y−5=0"と平行な直線を"y=mx+n"とします。
この直線が"4x+2y−5=0"と平行であるためには、2直線の傾きの値が等しくなければいけません。
つまり"m=−2"となり、このことから求める直線は、
"y=−2x+n"
となります。
題意よりこの直線は(1,3)を通るので"x=1、y=3"を代入すると
3=−2+n
n=5
以上から、"y=−2x+5"が求める式となります。
変形して"2x+y−5=0"としてもOKです。
垂直に交わる直線の方程式
次に、"4x+2y−5=0"と垂直に交わる直線を"y=m'x+n'"とします。
この直線が"4x+2y−5=0"と垂直に交わるあるためには、2直線の傾きの積が−1でなければいけません。
−2×m'=−1
このことから、求める直線の方程式は
となります。
題意よりこの直線は(1,3)を通るので"x=1、y=3"を代入すると
以上から、
が求める式となります。
変形して、"x−2y+5=0"としてもOKです。
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