２直線の平行と垂直[座標上で直線に平行な直線・垂直に交わる直線の方程式を求める問題] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

	２直線の平行と垂直[座標上で直線に平行な直線・垂直に交わる直線の方程式を求める問題]
著作名：ふぇるまー 87,015 views

Ⅱ直線の平行と垂直

２直線"ｙ＝mx＋n"と"ｙ＝m'x＋n'"が平行である条件は
"ｍ＝ｍ'"

２直線"ｙ＝mx＋n"と"ｙ＝m'x＋n'"が垂直に交わる条件は
"ｍｍ'＝－１"

この２つの条件を使った練習問題をみてみましょう。

練習問題

(１，３)を通り、４x＋２y−５＝０に平行な直線の方程式、また垂直に交わる直線の方程式を求めなさい。

平行な直線の方程式

まず、与えられた直線の方程式を、"y＝ax＋b"の形に変形して傾きを求めましょう。

４x＋２y−５＝０
２y＝−４x＋５

$y=-2x+ \frac{5}{2}$

この直線の傾きは"−２"ですね。

次に、"４x＋２y−５＝０"と平行な直線を"y＝mx＋n"とします。
この直線が"４x＋２y−５＝０"と平行であるためには、２直線の傾きの値が等しくなければいけません。

つまり"m＝−２"となり、このことから求める直線は、

"y＝−２x＋n"

となります。
題意よりこの直線は(１，３)を通るので"x＝１、y＝３"を代入すると

３＝−２＋n
n＝５

以上から、"y＝−２x＋５"が求める式となります。
変形して"２x＋y−５＝０"としてもOKです。

垂直に交わる直線の方程式

次に、"４x＋２y−５＝０"と垂直に交わる直線を"y＝m'x＋n'"とします。
この直線が"４x＋２y−５＝０"と垂直に交わるあるためには、２直線の傾きの積が−１でなければいけません。

−２×m'＝−１
$m ^{,} = \frac{1}{2}$

このことから、求める直線の方程式は

$y= \frac{1}{2} x+n ^{$

となります。
題意よりこの直線は(１，３)を通るので"x＝１、y＝３"を代入すると

$3= \frac{1}{2} +n ^{$

$n ^{,} = \frac{5}{2}$

以上から、

$y= \frac{1}{2} x+ \frac{5}{2}$

が求める式となります。
変形して、"x−２y＋５＝０"としてもOKです。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

座標上の２つの直線が垂直に交わるための条件・公式

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

２つの直線が平行になる条件　２

２つの直線が平行になる条件　１

垂直に交わる直線を求める問題

２つの直線が垂直になる条件a1a2+b1b2=0の証明

垂心の証明[座標を用いた図形の性質の証明]

最近見たテキスト

２直線の平行と垂直[座標上で直線に平行な直線・垂直に交わる直線の方程式を求める問題]

10分前以内

デイリーランキング

	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説	>
	『鴻門之会・樊噲、頭髪上指す』(於是張良至軍門、見樊噲〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
4	伊勢物語『芥川・白玉か』(昔、男ありけり。女のえ得まじかりけるを〜) わかりやすい現代語訳と解説	>
5	伊勢物語『東下り・三河』(昔、男ありけり〜)のわかりやすい現代語訳と解説	>
6	大鏡『花山院の出家』(あはれなることは〜)のわかりやすい現代語訳	>
7	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説	>
8	伊勢物語『東下り・駿河国』(行き行きて、駿河の国に〜)のわかりやすい現代語訳と解説	>
9	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説	>
10	更級日記『門出・東路の道の果て』(東路の道の果てよりも〜)わかりやすい現代語訳と解説	>

注目テキスト

	古文単語「いはむかたなし/言はむ方無し」の意味・解説【連語/形容詞ク活用】	>
	古文単語「みしひと/見し人」の意味・解説【連語】	>
	十八史略『進遇於赤壁・赤壁之戦』(曹操撃劉表〜)書き下し文・現代語訳と解説	>
	円と接する直線の方程式	>
	古文単語「つひに/終に/遂に」の意味・解説【副詞】	>
	宇治拾遺物語『検非違使忠明のこと』テストで出題されそうな問題	>
	鎌倉時代地頭と守護の意味とその違い	>
	沙石集『ねずみの婿とり』わかりやすい現代語訳と文法解説	>
	逆・裏・対偶	>
	政府の財政が果たす役割	>