平方根[乗法公式を用いた根号を含む式の計算問題] / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

	平方根[乗法公式を用いた根号を含む式の計算問題]
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乗法公式を使った平方根の計算

乗法公式を用いた根号を含む式の計算に、練習問題を解きながら慣れていきましょう。

練習問題

問題　次の式を簡単にせよ。
$\left(1\right) \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right) ^{2}$
$\left(2\right) \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right) \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)$
$\left(3\right) \left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right) \left( \sqrt{3} +3 \sqrt{2} \right)$

■(1)　(√３＋√２)²

"(a＋b)²=a²＋2ab＋b²"の公式より、

$\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right) ^{2}$
$= \left( \sqrt{3} \right) ^{2}$ $+2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ $+$ $\left( \sqrt{2} \right) ^{2}$
$=3+2 \sqrt{6} +2$
$=5+2 \sqrt{6}$

■(2)　(√２＋√３)(√２－√３)

"(a＋b)(a－b)＝a²－b²"の公式より、

$\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right) \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)$
$= \left( \sqrt{2} \right) ^{2}$ $-$ $\left( \sqrt{3} \right) ^{2}$
$=2-3$
$=-1$

■(3)　(√３－√２)(√３＋３√２)

"（ｘ＋a）（ｘ＋ｂ）＝ｘ²＋（a＋b）ｘ＋ab"の公式より、

$\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right) \left( \sqrt{3} +3 \sqrt{2} \right)$
$= \left( \sqrt{3} \right) ^{2}$ $+$ $\left(3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \right) \cdot$ $\sqrt{3}$ $+$ $3 \sqrt{2} \cdot$ $\left(- \sqrt{2} \right)$
$=3+$ $2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} -3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
$=3+2 \sqrt{6} -3 \cdot 2$
$=3-6+2 \sqrt{6}$
$=-3+2 \sqrt{6}$

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