平方根を含んだ式を計算するためには、次の計算法則を覚えておく必要があります。



実際にこれらの公式が成り立つか、それぞれ証明をしていきます。



左辺を2乗します。

左辺²＝（√a√b）²

指数の計算法則より


設問の条件、a＞０、b＞０より√a＞０、√b＞０。
このことから√a√b＞０なので、√a√bは、abの正の平方根であることがわかりました。
一方で右辺の"√ab"もまたabの正の平方根であることから

が成り立ちます。


左辺を２乗します。

左辺²＝(√a/√b)²

指数の計算法則より


設問の条件、a＞０、b＞０より√a＞０、√b＞０。
このことから√a/√b＞０なので、√a/√bは、a/bの正の平方根であることがわかりました。
一方で右辺の"√a/b"もまたa/bの正の平方根であることから

が成り立ちます。


先ほど証明した"√a√b＝√ab"より



(√a²)=｜a｜より√k²√aは



設問の条件よりｋ＞０なので、絶対値をはずすと



以上のことから

は成り立ちます。