ベクトルの平行条件 / 数学B by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2014-04-07
	ベクトルの平行条件
著作名： OKボーイ 78,080 views

ここでは、 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が平行であるための条件をみてみましょう。

$\vec{0}$ 　ではないベクトル、
$\vec{a} = \left(a _{1} , a _{2} \right)$
$\vec{b} = \left(b _{1} , b _{2} \right)$
があったときに、この２つのベクトルが平行であるためには次のどちらかの条件を満たしている必要があります。

$\vec{b} =k \vec{a}$ となる実数「ｋ」がある

$a _{1} b _{2} -a _{2} b _{1} =0$

この２つの条件のうちどちらか１つを満たしていれば、２つのベクトルは平行であると言えます。
では実際に問題をみてみましょう。

問題

$\vec{a} = \left(x,3\right)$ 、 $\vec{b} = \left(3,-1\right)$ 　に対し、 $\vec{a} +2 \vec{b}$ 　と $3 \vec{b} -2 \vec{a}$ 　が平行になるようにｘの値を求めてみましょう。

解答

まず、 $\vec{a} +2 \vec{b}$ 　と $3 \vec{b} -2 \vec{a}$ 　に与えられた条件を代入します。

$\vec{a} +2 \vec{b}= \left(x,3\right) +2 \left(3,-1\right) = \left(x,3\right) + \left(6,-2\right) = \left(x+6,1\right) \neq 0$

$3 \vec{b} -2 \vec{a}=3 \left(3,-1\right) -2 \left(x,3\right) = \left(9,-3\right) - \left(2x,6\right) = \left(9-2x,-9\right) \neq 0$

$\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が平行であるためには、
$\vec{a} +2 \vec{b} =k \left(3 \vec{b} -2 \vec{a} \right)$ 　を満たす実数「ｋ」が存在すればよいので

$\left(x+6,1\right) =k \left(9-2x,-9\right)$ 　これを解きます。

$x+6=k \left(9-2x\right)$
$1=-9k$

この２つの連立方程式をとくと
$k=- \frac{1}{9}$
$x=-9$

となります。以上から、 $x=-9$ が答えです。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

ベクトルの垂直条件

最近見たテキスト

ベクトルの平行条件

10分前以内

デイリーランキング

	古文単語「げには/実には」の意味・解説【連語】	>
	古文単語「うちすぐ/打ち過ぐ」の意味・解説【ガ行上二段活用】	>
	ローマ帝国の主要な皇帝たち　～時代背景とその業績～	>
4	煬帝が聖徳太子の手紙を見て遣隋使に激怒した理由	>
5	三角形の外心の性質とその証明・求め方	>
6	加法定理の証明　tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）の証明	>
7	絶対値を含む不等式	>
8	「拵える」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
9	三角比を使った文章問題「建物の高さを求めてみましょう」	>
10	モンゴル帝国の成立と4ハン国（チンギス、オゴタイ、フビライなど）　受験対策問題　31	>

注目テキスト

『朝三暮四』書き下し文・わかりやすい現代語訳（口語訳）と文法解説	>
柳宗元『捕蛇者説(蔣氏大戚〜)』現代語訳(口語訳)・書き下し文と解説	>
古文単語「こころう/心得」の意味・解説【ア行下二段活用】	>
古文単語「めしとる/召し取る/召し捕る」の意味・解説【ラ行四段活用】	>
枕草子　原文全集「くちをしきもの」	>
古文単語「おひゆく/生ひ行く」の意味・解説【カ行四段活用】	>
第一次世界大戦はなぜ起こったのか　３　ヨーロッパの火薬庫とバルカン問題	>
『顕雅の言ひ間違ひ（楊梅大納言顕雅卿若くよりいみじく言失～）』十訓抄　わかりやすい現代語訳と解説	>
蜻蛉日記原文全集「又つごもりの日許に」	>
古文単語「なりはつ/成り果つ」の意味・解説【タ行下二段活用】	>