ベクトルの垂直条件 / 数学B by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2016-02-15
	ベクトルの垂直条件
著作名： OKボーイ 37,498 views

ここでは、 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が垂直であるための条件をみてみましょう。

$\vec{0}$ 　ではないベクトル、
$\vec{a} = \left(a _{1} , a _{2} \right)$
$\vec{b} = \left(b _{1} , b _{2} \right)$
があったときに、この２つのベクトルが垂直であるためには次のどちらかの条件を満たしている必要があります。

$\vec{a} \cdot \vec{b} =0$

$a _{1} b _{2} +a _{2} b _{1} =0$

この２つの条件のうちどちらか１つを満たしていれば、２つのベクトルは垂直であると言えます。では実際に問題をみてみましょう。

問題

$\vec{a} = \left(2,x\right)$ 、 $\vec{b} = \left(-3,-2\right)$ 　とします。 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　が垂直に交わる時、ｘの値を求めてみましょう。

先程の　 $a _{1} b _{2} +a _{2} b _{1} =0$ 　を使って考えてみましょう。
$\vec{a} \cdot \vec{b} =2 \cdot \left(-3\right) +x \cdot \left(-2\right) =0$ 　を満たすｘを求めます。

$-6-2x=0$
$x=-3$
が答えとなります。

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