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不等式を計算するときに覚えておきたい法則・性質 |
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著作名：
OKボーイ
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不等式を計算するときに覚えておきたい法則・性質
このテキストでは、不等式を計算するときに覚えておきたい法則・性質についてまとめています。
※特に断らない限り、ここで扱う文字が表す数は実数であるとします。
不等号の性質
それでは、不等式の両辺に数字を足したとき・引いたとき・かけたとき・割ったときの符号の向きについてみていきましょう。
a＜ｂという式について、以下のことが言えます。
■①両辺に数字を足した場合
両辺に同じ数字を加えても不等式の向きは変わらない
a＜ｂの両辺に３を加えます。
a＋３＜ｂ＋３
と、不等号の向きは変わりません。
■②両辺から数字を引いた場合
両辺から同じ数字を引いても不等号の向きは変わらない
a＜ｂの両辺から３を引きます。
aー３＜ｂー３
と不等号は変わりません。
■③両辺に正の数を掛けた場合
a＞０、ｂ＞０としたとき、両辺に正の数をかけても不等号の向きは変わらない
a＜ｂの両辺に３をかけてみます。
３a＜３ｂ
と不等号の向きは変わりません。
■④両辺を正の数で割った場合
a＞０、ｂ＞０としたとき、両辺を正の数で割っても不等号の向きは変わらない
a＜ｂの両辺を３で割ってみます。
と不等号の向きは変わりません。
■⑤両辺に負の数を掛けた場合
a＞０、ｂ＞０としたとき、両辺に負の数をかけると不等号の向きがかわる
ここは特に注意です！
a＜ｂの両辺に－３をかけてみます。
−３a＞−３ｂ
と不等号の向きが逆になります。
■⑥両辺を負の数で割った場合
a＞０、ｂ＞０としたとき、両辺を負の数で割ると不等号の向きがかわる
a＜ｂの両辺を－３を割ってみます。
と不等号の向きが逆になります。
不等式と式の範囲
続いて不等式と式の範囲についてです。
a＜ｂかつｂ＜ｃのとき、a＜ｃ
ピンとこない人は、「ｂはaよりも大きい、そしてｃはｂよりも大きい。だからｃはaよりも大きい。」と、口に出すと理解しやすいかもしれませんね。
まとめ
これらは不等式の性質ですので、覚えるようにしましょう！
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