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更新日時：
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オイラーの多面体定理 |
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著作名：
OKボーイ
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はじめに
正四面体や正六面体など、正多面体と呼ばれる図形には、頂点の数、辺の数、面の数に規則性があります。それを表した定理がオイラーの多面体定理と呼ばれます。
オイラーの多面体定理
多面体の頂点の数を「ｖ」、辺の数を「ｅ」、面の数を「ｆ」としたとき、以下の定理が成り立ちます。
ｖ－ｅ＋ｆ＝２
この定理のことをオイラーの多面体定理と言います。
以下の表は、多面体の頂点の数、辺の数、面の数を示したものですが、本当にそうなるか確かめてみてください。
| 正多面体 | 面の数 | 面の形 | 頂点の数 | 辺の数 |
| 正四面体 | ４ | 正三角形 | ４ | ６ |
| 正六面体 | ６ | 正方形 | ８ | １２ |
| 正八面体 | ８ | 正三角形 | ６ | １２ |
| 正十二面体 | １２ | 正五角形 | ２０ | ３０ |
| 正二十面体 | ２０ | 正三角形 | １２ | ３０ |
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