ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。

ａとｂという２つの整数があります。このａとｂがｎの倍数であるとき、次のことが言えます。



この２つの性質の証明をしてみましょう。

ａとｂはｎの倍数ということから、「ａ＝ｎｋ」、「ｂ＝ｎｌ」とおきます。
ａ＋ｂ＝ｎｋ＋ｎｌ＝ｎ（ｋ＋ｌ）

ｋ＋ｌは整数なので、ａとｂがｎの倍数であるときａ＋ｂもまたｎの倍数であることがわかりますね。

同様にしてａ－ｂを行なってみます。
ａ－ｂ＝ｎｋ－ｎｌ＝ｎ（ｋ－ｌ）
ｋ－ｌもまた整数なので、ａとｂがｎの倍数であるときａ－ｂもまたｎの倍数となります。