ここに１つの正三角形ＡＢＣがあります。
正三角形の性質は、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ、そして∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃであることです。

ここでは、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡならば∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃとなるかを証明してみましょう。

△ＡＢＣを二等辺三角形として考えます。

まず△ＡＢＣをＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形として考えます。
二等辺三角形の定義より、ＡＢ＝ＡＣから∠Ｂ＝∠Ｃとなりますね。　…①

次に△ＡＢＣを、ＢＡ＝ＢＣの二等辺三角形として考えます。
このとき二等辺三角形の定義より、ＢＡ＝ＢＣから、∠Ａ＝∠Ｃであることがわかります。…②

よって①と②より、∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃであることが証明できますね！