ここに１つの二等辺三角形ＡＢＣがあります。
二等辺三角形の性質は、ＡＢ＝ＡＣ、そして∠Ｂ＝∠Ｃであることです。

ここでは、ＡＢ＝ＡＣなら∠Ｂ＝∠Ｃとなるかの証明をしてみましょう。

まず、図のように∠ＢＡＣを２等分する線を引き、辺ＢＣとの交点を点Ｄとします。


△ＡＢＤと△ＡＣＢについてみていきましょう。
線分ＡＤは∠ＢＡＣの２等分線ですので、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤとなります。…①

また、△ＡＢＣは二等辺三角形ですので、ＡＢ＝ＡＣですね。…②

そして△ＡＢＤと△ＡＣＢのうち辺ＡＤはお互いに共通しています。…③

この３つの条件、何かの条件に当てはまらないでしょうか？
そう、三角形の合同条件ですね。２辺とその辺のなす角の大きさが同じであれば、それらの三角形は合同と言えるんでした。

つまり△ＡＢＤと△ＡＣＢは合同ということが言えます。
このことから∠Ｂ＝∠Ｃであることが証明できましたね。