ここでは、ド・モルガンの法則（定理）についての説明、そして証明をしてみたいと思います。

ド・モルガンの法則(定理)とは、集合ＡとＢとがあるとき
　…①
　…②



これがド・モルガンの定理と呼ばれるものです。


それではこれらを証明してみましょう。
図１


まず、　は、図１の斜線部になります。
よって　は図②の斜線部になります。
図２


また、　、　　はそれぞれ図３と図４の斜線部になります。
図３


図４



これらから、の示す部分は図５となります。
図５


先ほどに図２と一致しましたね。以上のことから①の定理が証明できました。


続いて②の定理の証明をしましょう。
まずは図６の斜線部になるので、は図７の斜線部になります。
図６


図７


とは、先程の定理①で使用した図３と図４になります。このことからは図８のようになります。



図７と図８が一致しましたね。
よって②の定理も証明ができました。

これがド・モルガンの定理です。