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加法定理の証明 tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）の証明 |
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著作名：
となりがトトロ
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加法定理の証明 tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）の証明
タンジェントを使った加法定理に
"tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）"があります。
この証明を行っていきますが、証明を行う前に
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）の証明をマスターしておきましょう。
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）が成り立つことを前提に
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）の証明を行います。
証明
先に証明した"tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）"において、「β」を「－β」におきかえます。すると
※tan（－θ）=-tanθより
・tan（－β）=－tanβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
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