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加法定理の証明 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明 |
著作名:
となりがトトロ
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加法定理の証明 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明
タンジェントを使った加法定理に
"tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)"があります。
この証明を行っていきますが、証明を行う前に
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)の証明をマスターしておきましょう。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)が成り立つことを前提に
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明を行います。
証明
先に証明した"tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)"において、「β」を「-β」におきかえます。すると
※tan(-θ)=-tanθより
・tan(-β)=-tanβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
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