座標上で２点から等距離にある点 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	座標上で２点から等距離にある点
著作名： OKボーイ 41,308 views

２点から等距離にある点

ｙ軸上の点Ｐ(０、ｙ)が点Ａ（－１、３）、点Ｂ（１、－２）から等距離にあるとき、ｙの値がいくらになるかを考えてみましょう。

まず、ＰＡとＰＢの距離を求めてみましょう。
座標軸上における２点間の距離の求め方は覚えていますか？

点A（x1,y1）、点B（x2,y2）のとき２点ＡＢの距離は
$AB=\sqrt{\left ( x2-x1 \right )^{2}+\left ( y2-y1 \right )^{2}}$
で求めることができましたね。これを利用して

$PA=\sqrt{\left(-1-0 \right)^{2}+\left(3-y\right)^{2}}=\sqrt{1+\left(3-y\right)^{2}}$ ]
$PB=\sqrt{\left(1-0 \right)^{2}\left(-2-y\right)^{2}}=\sqrt{1+\left(-2-y\right)^{2}}$

ＰＡ＝ＰＢであるｙの値を求めればいいということになりますね。
$\sqrt{1+\left(3-y\right)^{2}} =\sqrt{1+\left(-2-y\right)^{2}}$ 　…①
ここで　ＰＡ＞０、ＰＢ＞０　より
ＰＡ＝ＰＢは２乗してもその大きさは同じになります。

①の両辺を２乗して　 $PA^{2}=PB^{2}$ 　
$1+\left(3-y \right)^{2}=1+\left(-2-y \right)^{2}$
$y^{2}-6y+10=y^{2}+4y+5$ 　これを解いて
$y= \frac{1}{2}$

が答えとなります。

２点間の距離の公式を覚えているか、そしてＰＡ＝ＰＢの両辺の２乗できるかがポイントですね。

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