という直線（①）があったとします。このとき、①とｘ軸がなす角度についてみてみましょう。



図のように①のグラフを描いてみました。
直線の傾きが√３ということは、①の直線は、ｘ軸を右に１進むとｙ軸は上に√３進むという点の集合だということがわかります。


次に図のように①の上に任意の点PとBをとり、∠PAB＝９０°となるような三角形ＰＡＢを考えてみます。ＢＡが１増えるごとにＰＡが√３増えるということですから、BA＝１のときPA＝ √３となることがわかります。

以上のことから、△ＰＡＢは、

∠PAB＝９０°
PB：BA：PA＝２：１：√３

の三角形ということがわかります。さらにこれらの情報から、∠ＰＢＡ＝６０°ということがわかります。つまり、①とｘ軸がなす角度は６０°ということがわかりました。。



続いて△ＰＡＢにおいて、タンジェント∠PBAについて考えてみます。

tan∠PBA＝√３

タンジェントの値が直線の傾きと一致しました。
以上の考察から、 tanの値は直線の傾きと一致することを覚えておきましょう。