三角比の問題を解く時に、教科書や参考書などの巻末にある【三角比の表】を用いることがあると思います。

しかし実際のテストで毎回巻末の表をチェックしていたのでは、いくら時間があっても足りないですし、先生もテストのたびに三角形の角度を考えるのも面倒くさいということで、よく出題される直角三角形の3辺の比があります。

それは、①角度が30°、60°、90°の直角三角形の3辺の比と、②角度が45°、45°、90°の直角二等辺三角形の3辺の比です。


まずは角度が30°、60°、90°の直角三角形の3辺の比からみていきましょう。



図のような∠BAC=30°、∠ABC=60°、∠ACB=90°の直角三角形において、3辺の比は次のように決められています。



ゆえに



の数値が導き出せます。「角度が30°、60°、90°の直角三角形の3辺の比」はよく出てくるのでしっかり覚えましょう。





続いて直角二等辺三角形の3辺の比についてみていきましょう。


図のように、∠DEF＝∠EDF＝４５°、∠EFD＝９０°の直角二等辺三角形において、3辺の比は次のように決められています。



このことから

が導き出せます。

「角度が45°、45°、90°の直角二等辺三角形の3辺の比」もよく出ますので、しっかりと覚えておきましょう。


もし忘れてしまっても、この２つの図が描ければ各辺の比率から三角比は求めることができますので、 最低限ここに挙げた２つの図と、各辺の比率は覚えるようにしましょう。