x²−３x＋１をx＋１で割った時の商と余りについて考えてみましょう。

整数同士の割り算を思い出してみてください。
例えば１７÷５ですが、次のように計算していましたよね。


多項式の場合もこれと同じように計算すればよいのです。
x²−３x＋１をx＋１を次のように並べます。


まず、ｘ＋１になにを掛けると、x²−３x＋１の最項次の項x²に近づくかを考えます。この問題では、ｘ＋１にｘをかけるとx²−３x＋１に近づくので、ｘを①の位置に起きます。そして①とｘ＋１を掛けたものを②の位置におき、

x²−３x＋１　−　②

を行います。

x²−３x＋１−②＝−４x＋１

となりますね。



つづいて、ｘ＋１に何をかけると－４ｘ＋１に近づくかを考えます。
－４をかければいいですね。－４を③の位置におきます。そしてｘ＋１と－４を掛けたものを④の位置におき、－４ｘ＋１－④を行います。

－４ｘ＋１−④＝５



５は これ以上ｘ＋１では割ることができないので、これが余りとなります。
以上から、商はxー４、余りが５です。