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更新日時:
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底の変換公式の証明[対数] |
著作名:
ふぇるまー
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底の変換公式
ここでは、対数の分野で使う公式の1つ、底の変換公式の証明をしていきます。底の変換公式とは、
a、b、cが正の数でa≠1、b≠1、c≠1のとき

でしたね。
底の変換公式の証明
とおきます。このlogを含んだ式を指数の形にしてみましょう。
ここで、
とおいて、cを底(c>0、c≠1)とするAの対数を考えてみましょう。
cは任意の数です。とりあえず自分の好きな数字と思ってもらって構いません。
①より
対数の性質公式の証明"logaMⁿ=nlogaM"より、
このことから②式は、
ここで、最初に
とおいたことを思い出しましょう。これにより③式は、
となり、公式が成り立つことがわかります。
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