基本[指数関数を含んだ不等式の計算] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-07-15
	基本[指数関数を含んだ不等式の計算]
著作名：ふぇるまー 13,333 views

指数関数を含んだ不等式の計算

ここでは、指数関数を含んだ不等式の中でもベーシックな計算式をみていきましょう。不等式の計算にすすむ前に、

・基本[指数関数を含んだ方程式の計算]
・指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む

の２つのテキストを理解しておくと、理解がはかどります。特に

a＞０、a≠１のとき
$a ^{x} >a ^{n}$ について考える。

①：a＞１ならx＞n
②：a＜１ならx＜n

の性質は絶対におさえておきましょう。
まずは、次の式のような基本問題からです。

問題１

$3 ^{x} >9$
この式を満たすxの範囲を求めなさい。

ステップ１：底をそろえる

指数関数を含んだ方程式を解くときと同じように、まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。

$9=3 ^{2}$

なので、与えられた式は、

$3 ^{x} >3 ^{2}$

と変形できます。

ステップ２：底が１より大きいか小さいかをみる

ここで、先ほど登場した指数関数を含んだ不等式の性質を用います。与えられた式の底は、"３"と、１よりも大きいので

$x>2$

なぜこうなるかわからない人は、「指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む」で復習をしてくださいね。

$y=3 ^{x}$

のグラフを書いてみると、理解がはかどると思います。

問題２

$\left( \frac{1}{3} \right) ^{x} < \frac{1}{81}$
この式を満たすxの範囲を求めなさい。

ステップ１：底をそろえる

同じように、まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。

$\frac{1}{81} = \left( \frac{1}{3} \right) ^{4}$

なので、与えられた式は、

$\left( \frac{1}{3} \right) ^{x} < \left( \frac{1}{3} \right) ^{4}$

と変形できます。

ステップ２：底が１より大きいか小さいかをみる

ここで、先ほど登場した指数関数を含んだ不等式の性質を用います。与えられた式の底は、"１/３"と、１よりも小さいので

$x>4$

なぜこうなるかわからない人は、「指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む」で復習をしてくださいね。

$y= \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}$

のグラフをかいてみると理解がはかどると思います。

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