"x²+ｙ²＞ｒ²"や"x²+ｙ²＞ｒ²"の表す領域についてはすでにみてきました。今回は、"ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４＞０"のような形をした不等式の領域について考えていきます。

まず、与えられた式を"ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４ ＝０"としたとき、この式は円の方程式であることが考えられます。ということで"ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４＞０"を"(ｘ－a)²＋(ｙ－ｂ)²＞ｒ²"の形に変形してみます。

ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４＞０
(ｘ²－２ｘ＋１)－１＋(ｙ²＋４ｙ＋４)－４＋４＞０
(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＞１ －①

ここまで計算ができたら、後は"x²+ｙ²＞ｒ²"や"x²+ｙ²＞ｒ²"の表す領域と同じ考え方です。

①を"(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＝１"として図を描くと、(１，－２)を中心とする半径１の円が描けます。


"(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＞１"ということは、円"(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＝１"の外側が不等式の表す領域となります。