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更新日時：
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サイン(sin)を使った三角形の面積を求める公式とその証明 |
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著作名：
ふぇるまー
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三角形の面積を求める公式
三角形の面積を求める公式といえば「底辺×高さ÷２」を思い出しますが、ここでは「サインを使って三角形の面積を求める公式」を紹介します。
図のような△ABCの面積をSとしたとき
公式の証明
ではこの公式を証明していきましょう。
図のようにAから辺BCに垂線をおろし、その交点をHとします。△ABHにおいて、
これを整理すると
AH＝c sinB ー①
このAHは何かというと、△ABCの高さですね。三角形の高さがわかったので、三角形の面積を求める公式「底辺×高さ÷２」より△ABCの面積Sは
S＝BC×AH÷２
"BC＝a"、①より"AH＝c sinB"なのでこれを代入すると
"S＝a×c sinB÷２"、つまり
が成り立つことがわかります。
∠Aと∠Cにおいても同様にして公式を導くことができます。
以上から、サインを用いて三角形の面積を求める公式が証明できました。
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