ここでは、因数定理に関する様々な形の問題の解説をしています。あなたがわからないタイプの問題もきっと扱っているはずです。




早速因数定理を用います。P(x)が"x＋４"で割り切れるということは、"P(−４)＝０"ということですね。ここに気がつけるかがポイントです。

P(−４)＝(−４)³＋６(−４)²−４k−１２＝０

−６４＋９６−４k−１２＝０
−４k＋２０＝０
４k＝２０
k＝５

これが正しいかどうかは、"k＝５"を代入した式が、"x＋４"で割り切れるかを計算してみればわかります。

x³＋６x²＋５x−１２＝(x＋４)(x²＋２x−３)＝()x＋４(x−１)(x＋３)

となるので、きちんと割り切れますね！
よって答えは、"k＝５"となります。





因数定理を用います。P(x)が"x−１"で割り切れるということは、"P(１)＝０"ということですね。ここに気がつけるかがポイントです。

P(１)＝１−m²＋４＋m＋１＝０

−m²＋m＋６＝０
m²−m−６＝０
(m−３)(m＋２)＝０
m＝３、ー２

答えが２つ出ましたね。正しいか確認をしてみましょう。
これが正しいかどうか確認するために、"m＝３、m＝ー２"を代入した式が、"x−１"で割り切れるかを計算してます。


与えられた式は、"P(x)＝x³−９x²＋４x＋４"

P(x)＝(x−１)(x²−８x−４)

となり、きちんと割り切れますね。


与えられた式は、"P(x)＝x³−４x²＋４x−１"

P(x)＝(x−１)(x²−３x＋１)

となり、こちらもきちんと割り切れますね。

以上のことから、"m＝３、m＝−２"のときに題意を満たすことがわかります。