|
|
|
更新日時:
|
|
![]() |
因数分解[3次の式を因数分解する公式] |
著作名:
ふぇるまー
62,208 views |
3次の式を因数分解する公式
2次の式の因数分解についてはすでに学習済みだと思いますが、ここでは3次の式の因数分解について解説していきます。3次の式とは、"x³-y³"のような式ですね。
3次の式を因数分解するためには、次の2つの公式を覚えましょう。
・a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
・a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
・a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
まず、本当に公式が成り立つか、右辺を展開して確かめてみましょう。
■a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
(a+b)(a²-ab+b²)
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³
■a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(a-b)(a²+ab+b²)
=a(a²+ab+b²)-b(a²+ab+b²)
=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³
=a³-b³
これらの因数分解の公式は、3次の式を展開する公式の逆になりますね。
それでは、練習問題を通して3次の式の因数分解になれていきましょう。
練習問題
問題 次の式を因数分解せよ
(1) 8x³+8y³
(2) x³-64
(1) 8x³+8y³
(2) x³-64
■(1) 8x³+8y³
まず、先にくくり出せるものはくくり出しておきましょう。
8x³+8y³=8(x³+y³)
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)の公式より
8(x³+y³)=(x+y)(x²-xy+y²)
因数分解を始めるまえに、くくり出せるものは先にくくり出しておくと、計算が楽になることもある
■(2) x³-64
"64"が"4³"なことに気づけると、一発で答えを求めることができます。
x³-64=x³-4³
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)の公式より、
x³-4³
=(x-4)(x²+4x+4²)
=(x-4)(x²+4x+16)
3乗の因数分解のときには、"○³+△³"または"○³-△³"の形を作ることが重要
このテキストを評価してください。
役に立った
|
う~ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
最も次数の低い項で整理してから行う因数分解の練習問題
>
3乗の多項式の因数分解
>
因数分解"acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)"の練習問題
>
基本的な因数分解の"考え方"と"解き方"
>
因数分解の公式"a²-b²=(a+b)(a-b)"と解き方
>
最近見たテキスト
![]() |
因数分解[3次の式を因数分解する公式]
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング