２次の式の因数分解についてはすでに学習済みだと思いますが、ここでは３次の式の因数分解について解説していきます。３次の式とは、"ｘ³－ｙ³"のような式ですね。

３次の式を因数分解するためには、次の２つの公式を覚えましょう。



まず、本当に公式が成り立つか、右辺を展開して確かめてみましょう。

　(a＋b)(a²－ab＋b²)
＝a(a²－ab＋b²)＋b(a²－ab＋b²)
＝a³－a²b＋ab²＋a²b－ab²＋b³
＝a³＋b³


　(a－b)(a²＋ab＋b²)
＝a(a²＋ab＋b²)－b(a²＋ab＋b²)
＝a³＋a²b＋ab²－a²b－ab²－b³
＝a³－b³

これらの因数分解の公式は、３次の式を展開する公式の逆になりますね。
それでは、練習問題を通して３次の式の因数分解になれていきましょう。





まず、先にくくり出せるものはくくり出しておきましょう。

８ｘ³＋８ｙ³＝８(ｘ³＋ｙ³)

a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²)の公式より

８(ｘ³＋ｙ³)＝(ｘ＋ｙ)(ｘ²－ｘｙ＋ｙ²)




"６４"が"４³"なことに気づけると、一発で答えを求めることができます。

ｘ³－６４＝ｘ³－４³

a³－b³＝(a－b)(a²＋ab＋b²)の公式より、

　ｘ³－４³
＝(ｘ－４)(ｘ²＋４ｘ＋４²)
＝(ｘ－４)(ｘ²＋４ｘ＋１６)