因数分解でやっかいなのが、
"acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)"の公式を使う因数分解です。問題を一緒に解きながら慣れていきましょう。




"４ｘ²－１１ｘ－３"と"acx²+(ad+bc)x+bd"を照らし合わせてみます。

・ac＝４
・ad+bc＝－１１
・bd＝－３

となるa、b、c、dの組み合わせを見つければよいのです。


まず、ac＝４となるaとcの組み合わせを考えます。
ac＝４ということは、

[a=2,c=2]、[a=4,c=1]、[a=1,c=4]
[a=-2,c=-2]、[a=-4,c=-1]、[a=-1,c=-4]

の６通りが考えられますが、基本はa>0、c>0となる範囲で考えます。
なので、[a=2,c=2]、[a=4,c=1]、[a=1,c=4]の３パターンで考えていきます。


次に、"bd＝－３"となるbとdの組み合わせを考えます。
bd＝－３ということは、

[b=1,d=-3]、[b=-1,d=3]、[b=3,d=-1]、[b=-3,d=1]

の４通りが考えられますね。


以上の条件で、"ad+bc＝－１１"となるa、b、c、dの組み合わせを探していきます。
慣れるとパパっとできるようになりますが、こればかりは手探りでやっていくしかありません。

試しに[a=2,c=2]と仮定します。
すると"ad+bc＝－１１"の式は"2d+2b＝－１１"となりますが、この式を満たすbとdの値はありません。

次に[a=4,c=1]と仮定します。
すると"ad+bc＝－１１"の式は"4d+b＝－１１"となります。この式は[b=1,d=-3]のときに成り立ちますね。

このことから、[a=4,b=1,c=1,d=-3]を"(ax+b)(cx+d)"に代入して、
"(４ｘ＋１)(ｘ－３)"が求まります。


答えが合っているか確認するために、求めた式を展開してみましょう。

＝(４ｘ＋１)(ｘ－３)
＝４ｘ－１２ｘ＋ｘ－３
＝４ｘ²－１１ｘ－３

となり、設問で与えられた式と同じものになりましたね。