三角比の値を近似値を使って考える / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	三角比の値を近似値を使って考える
著作名： OKボーイ 15,880 views

近似値の公式を使って次の問題を解いてみましょう。

sin29°の近似値を、小数点以下第３位まで求めてみましょう。ただし、π＝３．１４、√３＝１．７３とします。

三角比を考えるにあたって注意すべきこと

導関数を利用するときは、三角数の角は弧度法を用いて表します。
弧度法とは、「１８０°＝π」として考える方法でしたね。

つまり
$\sin 29= \sin \left(30-1\right) = \sin \left( \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{180} \right)$ 　…①
（※１８０°＝πなので３０°＝π/６となりますよね）

ここまできて、ようやくスタートです。

解

①において、π/１８０°は十分に小さいので近似値の公式を用います。
近似値の公式とは次のようなものでした。
ｆ（ａ＋ｈ）≒ｆ（ａ）＋ｆ'（ａ）ｈ　…②

②において、「ａ＝π/６」、「ｈ＝－π/１８０」とおくと
$\sin \left( \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{180} \right)$
≒　 $\sin \frac{ \pi }{6} + \cos \frac{ \pi }{6} \cdot \left(- \frac{ \pi }{180} \right)$
$= \sin \frac{ \pi }{6} - \cos \frac{ \pi }{6} \cdot \frac{ \pi }{180}$

$\frac{ \pi }{6}$ 　は３０°のことを意味するので
$\sin \frac{ \pi }{6} = \sin 30= \frac{1}{2}$
$\cos \frac{ \pi }{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{ \pi }{180}$
設問の条件よりπ＝３．１４、√３＝１．７３なので
$= \frac{1}{2} - \frac{1.73}{2} \cdot \frac{3.14}{180}$
$=0.515$

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