ベクトルの内積 / 数学B by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2014-07-25
	ベクトルの内積
著作名： OKボーイ 16,791 views

ベクトルの内積

$\vec{0}$ ではない２つのベクトル　 $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　のなす角をθとします。
$| \vec{a} | \times | \vec{b} | \times \cos \theta$ を $\vec{a}$ 　と $\vec{b}$ 　の内積といい、 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 　で表します。

$\vec{a} \cdot \vec{b} =| \vec{a} | \times | \vec{b} | \times \cos \theta$

問題

では、実際に問題の中で使ってみましょう。

∠Ａ＝９０°、ＡＢ＝１、ＡＣ＝√３、ＢＣ＝２の三角形について、次のベクトルの内積を求めてみましょう。

解答

$\vec{BA}$ 　と $\vec{BC}$ 　のなす角をθすると
$\cos \theta = \frac{1}{2}$ 　となります。

先程の内積の公式を用いて
$\vec{BA} \cdot \vec{BC} =| \vec{BA} | \times | \vec{BC} | \times \cos \theta$
$=1 \times 2 \times \frac{1}{2}$
$=1$

このように計算を解いてきましょう！

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