逆・裏・対偶 / 数学I by OKボーイ |マナペディア|

逆・裏・対偶の関係性

命題の逆・裏・対偶の関係を図に表してみました。

左上のａ→ｂを基本命題として考えます。

■逆

逆とは、ａ→ｂのａとｂを入れ替えたものです。

■裏

裏とは、ａ→ｂのａとｂを共に否定させたものです。
$\overline{a} \rightarrow \overline{b}$

■対偶

対偶とは、ａ→ｂをａとｂを入れ替え、かつａとｂを否定させたものです。
$\overline{b} \rightarrow \overline{a}$

逆・裏・対偶の真偽

ａ→ｂが真であれば、その対偶の $\overline{b} \rightarrow \overline{a}$ 　もまた正しいとされています。

しかし、ａ→ｂの逆と裏は必ずしもそうではありません。

基本命題が正しければ、その対偶もまた真となる

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