「日向市」は「ひゅうがし」と読みます。

日向国風土記逸文には、景行天皇が「此国地形直向扶桑宜號日向也」すなわち「この土地は日が出づる方にあるので、日向と名付けた」という地名の起源説話が記されています。当時は「ひむか」と読んだようですが、時代が進むにつれて「ひうか」、「ひうが」と読み方も変化してきたようです。「日向」をどう読むかについては、歴史書を読み解いても手がかりとなるものがきわめて少なく、なぜ「ひゅうが」と読むようになったのかは未詳です。

参照元：宮崎県HP