thatには代名詞としての役割の他に、 同格表現に使われるもの、 関係代名詞として使われるものがあります。
ここでは同格のthatと関係代名詞のthatについて比べてみましょう。


There is a story that he won the match.
彼が試合に勝ったという話があります。

that以降をみてみましょう。同格のthatを含む文章とは、Ａ that Ｂという文章があったときにthatを挟んでＡ＝Ｂである文章のことです。
この場合、「story」＝「he won the match」ですね。
このようなときのthatは同格のthatであるといえます。

試しにthatを抜いて読んでみましょう。
There is a story (that) he won the match.



There is a story that he wrote.
この場合はどうでしょう。「story」＝「he wrote」でしょうか？
違いますね。he wrote は storyにかかって、彼が書いた話という意味をなしますよね。thatがwroteの目的語になっています。
つまり、このthatは同格のthatではなく目的格の関係代名詞であると言えます。