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４次方程式の異なる実数解の数を求める問題 |
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著作名：
ふぇるまー
26,069 views |
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４次方程式の異なる実数解
３次方程式の異なる実数解の数を求める問題が解けたら、今度は４次方程式の異なる実数解の数を求める問題にチャレンジしてみましょう。
＜問題＞
次の方程式の、異なる実数解の数を調べなさい。
"３x⁴−４x³−１２x²＋２＝０"
次の方程式の、異なる実数解の数を調べなさい。
"３x⁴−４x³−１２x²＋２＝０"
解き方は、３次方程式の異なる実数解の数を求める問題と同じで、"f(x)＝３x⁴−４x³−１２x²＋２"としてグラフを書くことで、一発で答えを求めることができます。
グラフを書く
"f(x)＝３x⁴−４x³−１２x²＋２"としてグラフを書いていきます。
f'(x)
＝１２x³−１２x²−２４x
＝１２x(x²ーx−２)
＝１２(x−２)(x＋１)
なので、増減表は次のようになります。
増減表よりグラフは
グラフをx軸との交点の数が、方程式のもつ実数解の個数と等しいんでしたね。グラフより、"３x⁴−４x³−１２x²＋２＝０"のもつ実数解は４個となります。
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