三角関数cosθを含む方程式の計算問題 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-24
	三角関数cosθを含む方程式の計算問題
著作名：ふぇるまー 15,532 views

三角関数を含む方程式

$\theta = \frac{5}{6} \pi$
のとき、cosθの値を求めてみましょう。

０≦θ＜２πの範囲で、弧度法で"５/６ π"の角を度数法で書き換えると、"θ＝１５０°"なので

$\cos 150 ^{ \circ } = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

と求めることができますね。
今やったことを反対に考えてみます。

$2\cos \theta = -\sqrt{3}$
のとき、θを満たす値を求めなさい。
ただし"０≦θ＜２π"とします。

"０≦θ＜２π"という条件から、弧度法で答えなければいけないのだなと理解しましょう。ただし弧度法で考えるのが苦手な人は、度数法で考えて、解答の最後で弧度法に書き換えてもかまいません。

まず、与えられた式を変形して、"cosθ＝"の形にします。

$\cos \theta =- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 　ー①

次に、①を満たす点を、単位円上に書いてみましょう。
※慣れるまでは、単位円を書いて考えることをお勧めします。しかしそのためには、「"cosθ＝-√3/2"を示す点はここだ」としっかりと把握できている必要があります。

$\cos \theta = - \frac{\sqrt{3}}{2}$
を満たすθの値は、度数法でいうと"θ＝１５０°、２１０°"ですね。

これを弧度法に書き換えると、

$\theta = \frac{5}{6}\pi$
$\theta = \frac{7}{6} \pi$

これが答えとなります。
ちなみに、θに範囲が与えられていなかった場合は、

$\theta = \frac{5}{6} \pi +2n \pi$
$\theta = \frac{7}{6} \pi +2n \pi$

が答えとなります。
(※cosθの周期は"２π"なので)

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