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連立不等式の表す領域[直線と円の領域ver.] |
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著作名：
ふぇるまー
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連立不等式の表す領域
次の連立不等式の表す領域を図示してみましょう。
・ｘ²＋ｙ²＜４ －①
・ｘ−ｙ−１＞０ －②
・ｘ²＋ｙ²＜４ －①
・ｘ−ｙ−１＞０ －②
連立不等式(２本の直線)の表す領域のときと同じように考えていきます。
解き方
与えられた不等式の領域をそれぞれ図示する
まず、与えられた不等式①と②をそれぞれ図示していきます。
■①を図示する
①を"ｘ²＋ｙ²＝４"とすると(０，０)を中心とする半径２の円のなので、この不等式の表す領域は、"ｘ²＋ｙ²＝４"の内側となります。図でいう緑色の斜線部です。
※境界線は含みません
■②を図示する
次に、②の領域を図示します。
②を変形すると"ｙ＜ｘ－１"なので、この不等式の表す領域は、直線"ｙ＝ｘ－１"の下側となります。図でいう赤色の斜線部です。
※境界線は含みません
■①と②を合わせる
そして最後に①と②のグラフを合わせます。
①の領域と②の領域、かぶっているところが連立不等式をみたす領域となります。
※境界線は含みません
２つの不等式の領域がかぶっているところが連立不等式の表す領域であると覚えておきましょう。
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