これまでみてきた問題とはちょっと異なりますね。このタイプの不等式は、解き方が決まっていますので、しっかりとその解法をおさえておけば問題ありません。


"(x＋y)(x−y−１)＞０"が成り立つためには

"(x＋y)＞０"かつ"(x−y−１)＞０"

または

"(x＋y)＜０"かつ"(x−y−１)＜０"

である必要があります。
"＋"と"＋"をかけたら"＋"、"−"と"−"をかけたら"＋"になる、という計算ですね。

つまり"(x＋y)(x−y−１)＞０"の表す領域は、次の２組の連立不等式

<連立不等式１>
・(x＋y)＞０
・(x−y−１)＞０

または

<連立不等式２>
・(x＋y)＜０
・(x−y−１)＜０

の表す領域のどちらかということになります。このとき、１つの座標の中に連立不等式１と連立不等式２の領域を一緒に図示するようにします。


まずは連立不等式１の表す領域を図示しましょう。
・(x＋y)＞０
・(x−y−１)＞０

連立不等式の表す領域[２本の直線ver.]より、この連立不等式の表す領域は、次のグレー部分になります。




続いて連立不等式２の表す領域を図示しましょう。
・(x＋y)＜０
・(x−y−１)＜０

連立不等式の表す領域[２本の直線ver.]より、この連立不等式の表す領域は、次のグレー部分になります。




最後に２つの図を合わせます。



これが、求める領域です。