三角関数の相互関係の公式を用いた等式の証明[tanΘ+1/tanΘ=1/sinΘcosΘ] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-11
	三角関数の相互関係の公式を用いた等式の証明[tanΘ+1/tanΘ=1/sinΘcosΘ]
著作名：ふぇるまー 20,013 views

等式の証明

練習問題

次の等式を証明しなさい。
$\tan \theta + \frac{1}{ \tan \theta } = \frac{1}{ \sin \theta \cos \theta }$

$\tan \theta = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta }$

より問題の式の左辺は、

$\tan \theta + \frac{1}{ \tan \theta } = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta } + \frac{ \cos \theta }{ \sin \theta }$

通分すると

$\frac{ \sin \theta }{ \cos \theta } + \frac{ \cos \theta }{ \sin \theta } = \frac{ \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta }{ \sin \theta \cos \theta }$

"sin²Θ＋cos²Θ＝１"より、

$\frac{ \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta }{ \sin \theta \cos \theta } = \frac{1}{ \sin \theta \cos \theta }$

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