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加法定理の証明 sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明 |
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著作名：
となりがトトロ
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sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行う前に
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明をマスターしておきましょう。
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβが成り立つことを前提に
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行います。
証明
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβにおいて、「β」を「－β」におきかえます。すると
※cos（－θ）=cosθ、sin（－θ）=－sinθより
・cos（－β）=cosβ
・sin（－β）=－sinβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
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