ｘ＋ｙ＝４のように、１つの式の中に２つの文字を含む１次方程式のことを、２元１次方程式と言います。ためしに、ｘ＋ｙ＝４を満たすｘとｙの組み合わせを考えてみましょう。

（ｘ、ｙ）＝（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）

なにもｘとｙを満たす値が整数だけとは限りません。

（ｘ、ｙ）＝（0.1，3.9）、（１/４，１５/４）

のように少数や分数での組み合わせも考えられます。ちなみに、２元１次方程式を成り立たせるｘとｙの値のことを、２元１次方程式の解と言います。

いまみたようにｘ＋ｙ＝４といった２元１次方程式は、１つの方程式だけでは、この式を満たすｘとｙの解を１組に限定することができません。そこで登場するのが連立方程式です。


２つの２元１次方程式を１セットとして考えます。

・ｘ＋ｙ＝４
・ｘ－ｙ＝２

この連立方程式の意味は、"ｘとｙの値はｘ＋ｙ＝４にもなるし、ｘ－ｙ＝２にもなる"です。２元１次方程式では、方程式が１つだけだと、ｘとｙを満たす値の組み合わせが無数にありましたが、２つの２元１次方程式をセットとした連立方程式であれば、ｘとｙを満たす解を１組に限定することができるのです。