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2元1次方程式と連立方程式の性質 |
著作名:
じょばんに
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2元1次方程式
x+y=4のように、1つの式の中に2つの文字を含む1次方程式のことを、2元1次方程式と言います。ためしに、x+y=4を満たすxとyの組み合わせを考えてみましょう。
(x、y)=(0,4)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(4,0)
なにもxとyを満たす値が整数だけとは限りません。
(x、y)=(0.1,3.9)、(1/4,15/4)
のように少数や分数での組み合わせも考えられます。ちなみに、2元1次方程式を成り立たせるxとyの値のことを、2元1次方程式の解と言います。
いまみたようにx+y=4といった2元1次方程式は、1つの方程式だけでは、この式を満たすxとyの解を1組に限定することができません。そこで登場するのが連立方程式です。
連立方程式
2つの2元1次方程式を1セットとして考えます。
・x+y=4
・x-y=2
この連立方程式の意味は、"xとyの値はx+y=4にもなるし、x-y=2にもなる"です。2元1次方程式では、方程式が1つだけだと、xとyを満たす値の組み合わせが無数にありましたが、2つの2元1次方程式をセットとした連立方程式であれば、xとyを満たす解を1組に限定することができるのです。
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