不定積分を求める計算問題 / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	不定積分を求める計算問題
著作名： OKボーイ 8,740 views

公式

$x^{n}$ の不定積分を求める公式は次の２つでした。

$n \neq -1$ 　のとき　 $\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （※Cは定数）

$n=-1$ 　のとき　 $\int_{}^{} \frac{dx}{x} = \log |x|+C$ （※Cは定数）

これらを用いて、実際に不定積分を求めてみましょう。

問題

$\int_{}^{} \frac{1}{x ^{4} } dx$ 　の不定積分を求めなさい

$\int_{}^{} \frac{1}{x ^{4} } dx$
$= \int_{}^{} x ^{-4} dx$
$= \frac{1}{-4+1} x ^{-4+1} +c$
$=- \frac{1}{3} x ^{-3} +c$
$=- \frac{1}{3x ^{3} } x+c$

$\int_{}^{} \sqrt[3]{t} dx$ 　の不定積分を求めなさい

$\int_{}^{} \sqrt[3]{t} dx$
$= \int_{}^{} t ^{ \frac{2}{3} } dx$
$= \frac{1}{ \frac{2}{3} +1} t ^{ \frac{2}{3} +1} +C$
$= \frac{1}{ \frac{5}{3} } t ^{ \frac{5}{3} } +C$
$= \frac{3}{5} t ^{ \frac{5}{3} } dx+C$
$= \frac{3}{5} t \sqrt{t} dx+C$

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