不定積分～数学Ⅱの復習～ / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	不定積分～数学Ⅱの復習～
著作名： OKボーイ 9,224 views

不定積分

関数ｆ(ｘ)に対して、微分するとｆ'(ｘ)になる関数、つまり
F'(ｘ)＝ｆ(ｘ)となる関数F(ｘ)のことを、ｆ(ｘ)の不定積分、または原始関数と言います。

例えば、
$\acute{x^{2}}=2x$
$\acute{(x^{2}+2)}=2x$
$\acute{(x^{2}-\sqrt{3})}=2x$
$x^{2}$ 、 $x^{2}+2$ 、 $x^{2}-\sqrt{3}$ 　はいずれも２ｘの不定積分と言えます。

関数ｆ（ｘ）の不定積分のことを $\int f \left(x\right) dx$ 　と表します。
$\int$ 　はインテグラルと呼びます。

$\acute{F}(x)=f(x)$ 　のとき、　

$F(x)+C=\int f(x)dx$ 　（※Cは定数）

このときのｆ（ｘ）を被積分関数、そしてｘのことを積分変数と言います。

ｆ(ｘ)の不定積分を求めることを、ｆ（ｘ）を積分すると言います。
不定積分を求めるには、数学Ⅲで学んだ導関数の公式を逆さまにした公式が利用されます。

$n \neq -1$ 　のとき　 $\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （※Cは定数）

$n=-1$ 　のとき　 $\int_{}^{} \frac{dx}{x} = \log |x|+C$ （※Cは定数）

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