|
|
|
更新日時:
|
|
![]() |
グラフの凹凸と変曲点を求める問題 |
著作名:
OKボーイ
54,962 views |
変曲点とは
y=f(x)において、この曲線上の点A(a、f(a))を境界に、曲線の凹凸の状態が変化するとき、この点Aのことをy=f(x)の曲線の変曲点と言います。そしてこのとき「f”(a)=0」が成り立ちますので併せて覚えておきましょう。
逆に「f”(a)=0」であれば点A(a、f(a))が変曲点かと言えばそうではありませんので注意しておきましょう。
問題
まずy”を求めます。
p(x)=12x(x+1)として符号を調べると
■x=-1、0のときにp(x)=0
■-1<x<0のときにp(x)<0
■x<-1、0<xのときにp(x)>0
これらのことから
この曲線は-1<x<0のときに上に凸、x<-1、0<xのときに下に凸のグラフを描きます。
変曲点は、x=-1とx=0のとき、すなわち
(-1、0)と(0、0)になります。
このテキストを評価してください。
役に立った
|
う~ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
最近見たテキスト
グラフの凹凸と変曲点を求める問題
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング
数学III
- 平面上の曲線と複素数平面
- 平面上の曲線/媒介変数など
- 複素数平面
- 数列とその極限
- 数列の極限
- 無限等比数列
- 無限級数
- 関数とその極限
- 分数関数と無理関数
- 合成関数と逆関数
- 関数値の極限
- 微分法
- 微分係数と導関数
- 関数の和・差・積・商の導関数
- 合成関数の導関数
- 三角関数・指数関数・対数関数の導関数
- 高次導関数など
- 微分法:接線と法線
- 微分法:関数値の変化・最大最小
- 微分法:関数のグラフ
- 微分法:速度と加速度
- 微分法:近似値
- 積分法
- 不定積分と定積分の基本性質
- 置換積分法/部分積分法/区間求積法など
- 積分の応用(面積/体積/曲線の長さ)
- その他
- その他