このテキストでは、微分法において最も重要な定理と言っても過言ではない平均値の定理をよりわかりやすく、噛み砕いて解説してみます。




平均値の定理とは次のような定理でした。









これが平均値の定理なのですが、いまいちわかりにくい。。。
もう少しわかりやすく説明してみましょう。


まず、閉区間[ａ、ｂ]と開区間（ａ、ｂ）の意味はきちんと把握できていますか？

閉区間[ａ、ｂ]＝｛ｘ|ａ≦ｘ≦ｂ｝
開区間（ａ、ｂ）＝｛ｘ|ａ＜ｘ＜ｂ｝

です。これがわかったところでようやく本題です。



関数ｙ＝ｆ（ｘ）が次の図のような曲線を描いているとします。


曲線の端の点、Ａ（ａ、ｆ（ａ））とＢ（ｂ、ｆ（ｂ））を結ぶ線分の傾きは、



で表されます。

この傾きと、曲線のｘ＝ｃにおける接線の傾きｆ’（ｃ）とが等しくなる点Ｃ（ｃ、ｆ（ｃ））が曲線ＡＢ間に存在している。

すなわち

を満たす点Ｃ（ｃ、ｆ（ｃ））が存在している。

これが平均値の定理です。