点の座標を使ってベクトルの成分を表す / 数学B by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	点の座標を使ってベクトルの成分を表す
著作名： OKボーイ 81,320 views

ベクトルの大きさ

図のように、２つの点Ａ（ａ1、ａ2）と、Ｂ（ｂ1、ｂ2）があったとき $\vec{AB}$ 　は
$\vec{AB} = \left(b _{1} -a _{1} , b _{2} -a _{2} \right)$ 　…①
で表すことができます。
そして $\vec{AB}$ 　の大きさは
$| \vec{AB} |= \sqrt{ \left(b _{1} -a _{1} \right) ^{2} + \left(b _{2} -a _{2} \right) ^{2} }$ 　…②
で表すことができます。

以上のことを踏まえて、次の問題をみてみましょう。

問題

Ａ（２、４）、Ｂ（３、６）のとき、 $\vec{AB}$ 　と $| \vec{AB} |$ 　を求めてみましょう。

先程の①より
$\vec{AB} = \left(3-2, 6-4\right) = \left(1 , 2\right)$

先程の②より
$| \vec{AB} |= \sqrt{ \left(3-2\right) ^{2} + \left(6-4\right) ^{2} } = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$

なんとなく、座標上の②点間の距離を求める公式に似ていますね

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