収束と発散～その２～ / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	収束と発散～その２～
著作名： OKボーイ 8,499 views

前回のおさらい

前回は、無限数列における「収束」について述べました。今回はその続きで「発散」について述べていきます。

数列｛ $a _{n}$ ｝が、ある一定の値αに近づいていくことを「収束」と言いました。しかし、すべての数列が収束をするわけではありません。
数列｛ $a _{n}$ ｝が収束をせずにだんだんと大きくなることを、数列｛ $a _{n}$ ｝は発散すると言います。

発散

次の数列を例に考えてみましょう。
$1,4,9 \cdots n ^{2}$

この数列では、ｎが限りなく大きくなるにつれて、ｎ番目の項 $n^{2}$ 　も無限大に大きくなります。

数列｛ $a _{n}$ ｝　において、ｂを限りなく無限大に大きくすると同時に、 $a _{n}$ 　もまた限りなく大きくなる場合、 $a _{n}$ 　は「正の無限大に発散する」と言い、次のように表します。

$\lim_{n \to \infty}a_{n}=\infty$

または

$n \rightarrow \infty$ 　のとき　 $a _{n} \rightarrow \infty$

■ちなみに

これが逆に、 $a _{n}$ 　のとる値が負で、その絶対値が限りなく大きくなるとき
$a _{n}$ 　は「負の無限大に発散する」と言い、次のように表します。

$\lim_{n \to \infty}a_{n}=-\infty$

または

$n \rightarrow -\infty$ 　のとき　 $a _{n} \rightarrow -\infty$

※無限大の前にマイナスがつくだけですね。

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