各辺の比が決まっている三角形 / 中学数学 by OKボーイ |マナペディア|

各辺の比が決まった三角形がある

三角形の中でも、各辺の比率が決まっている三角形が存在します。
これらの三角形は、図形を学習していく上で特に重要なので、この機会に覚えてしまいましょう。

直角と４５°の組合せ

まず、次の図のような直角二等辺三角形です。

∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＣ＝４５°、∠ＡＣＢ＝９０°の組合せの直角二等辺三角形ですが、この三角形の辺の比率は

$AB:BC:CA= \sqrt{2} : 1 : 1$

と決まっています。

$AB= \sqrt{2}$
$BC=CA=1$

としたときに、三平方の定理が当てはまります。

直角、３０°、６０°の組合せ

続いて下記の直角三角形をみてください。

∠ＡＢＣ＝６０°、∠ＢＣＡ＝９０°、∠ＢＡＣ＝３０°の組合せの直角三角形ですが、この三角形の辺の比率は
$AB:BC:CA=2 : 1 : \sqrt{3}$
と決まっています。

$AB=2$
$BC=1$
$CA= \sqrt{3}$

としたときに、三平方の定理が当てはまります。

まとめ

以上みてきた２つの三角形は、本当に大切な三角形です。
各辺の比は必ず覚えるようにしましょう。

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