１００ｍを１０秒で走る選手Ａさんがいたとしましょう。
このときＡさんは秒速１０ｍで走っている計算になります。しかし実際には、１００ｍをずっと秒速１０ｍで走っているわけではないはずです。
スタートしたてはゆっくりで、後から追い上げてくる選手もいれば、スタートがピカ一で、後半は失速してしまう人もいるでしょう。

例えばＡさんが図１のようなスピードで走っていたとしましょう。


スタートして５秒後までの速度は、秒速６ｍです（１００ｍを１０秒で走っていることにはかわりません。）
今回はスタートしてから５秒後と１０秒後にフォーカスしてみていますが、このように、とある２点間の速度のことを平均速度と言います。

では、５秒後から１０秒後の平均速度はいくらになるでしょうか。
　　となるはずです。

この平均速度のイメージをもって図２を見てください。


このグラフは、関数ｙ＝ｆ（ｘ）において、ｘ＝ａ、ｘ＝ｂのときを示しています。
ｘがａからｂに変化するとき、ｙの値はｆ（ａ）からｆ（ｂ）に変化します。
ｘの変化量はｂ－ａ、ｙの変化量はｆ（ｂ）－ｆ（ａ）ということですね。
このとき　
の値を、
ｘがａからｂへと変化するときの関数ｆ（ｘ）の平均変化率と言います。
平均速度と同じ考えですね。