三角関数の不等式を解く前に、単位円上でcosθがどこの点を表すのかを復習しておきましょう。この話が理解できていれば、三角関数の不等式は簡単に解くことができます。



図のように、半径１の単位円上に点(x，y)を設けます。
このとき、



この図において、cosθはx軸の値を表していることがわかります。
つまり



ということは、x座標の値が"1/2"以上となるθの範囲を求めなさいということと同じ意味であることを理解しましょう。


まず、与えられた不等式を方程式と考えて、式を満たすθの値を求めます。



としたとき、この式を満たすθの値は、




次に、求めた点を図に描きます。


ここで注意したいのは、図に赤文字で書いてある点です。



の不等式では、"≧"(イコールを含む)ので、点を●にします。これが">"(イコールを含まない)のときは、点を白抜きの○にします。



なので、"x=1/2"以上となるθの値を求めます。



斜線をひいた部分が、条件を満たす箇所です。


この範囲を式で表すと、




これが答えです。