y＝sin(θ-π/2)のグラフの書き方[三角関数のグラフ] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2015-01-13
	y＝sin(θ-π/2)のグラフの書き方[三角関数のグラフ]
著作名：ふぇるまー 32,244 views

y＝sin(θ-π/2)のグラフの書き方

ここでは、y=sinθのグラフをもとに、"y＝sin(θ-π/2)"のグラフを書く方法についてみていきます。
形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。

y＝sin(θ-π/2)のグラフ

y=sinθのグラフと同様に、y＝sin(θ-π/2)のグラフを書くためには、三角関数の値を理解している必要があります。例えば、

$\sin 0=0$
$\sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}$
$\sin \frac{ \pi }{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$\sin \frac{ \pi }{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\sin \frac{ \pi }{2}=1$
　　　　　　　　　　　　
これがわからないという人は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]、y＝sinθのグラフの書き方をチェックして理解してから次に進んでください。

座標に点をとる

グラフとは座標上にとった点の集まりなので、y=sinθのグラフのときと同じように、１つ１つ点を求めて記入していきます。

$\theta =0$
のとき
$y= \sin (0- \frac{ \pi }{2} ) = \sin (- \frac{ \pi }{2} )$
sin(−θ)＝−sinθより
$y=\sin (- \frac{ \pi }{2} ) =- \sin \frac{ \pi }{2} =-1$

$\theta = \frac{ \pi }{6}$
のとき
$y= \sin ( \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{2} ) = \sin (- \frac{ \pi }{3} )$
sin(−θ)＝−sinθより
$y = \sin (- \frac{ \pi }{3} ) =- \sin \frac{ \pi }{3} =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\theta = \frac{ \pi }{4}$
のとき
$y= \sin ( \frac{ \pi }{4} - \frac{ \pi }{2} ) = \sin (- \frac{ \pi }{4} )$
sin(−θ)＝−sinθより
$y \sin (- \frac{ \pi }{4} ) =- \sin \frac{ \pi }{4} =- \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\theta = \frac{ \pi }{3}$
のとき
$y= \sin ( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{2} ) = \sin (- \frac{ \pi }{6} )$
sin(−θ)＝−sinθより
$y= \sin (- \frac{ \pi }{6} ) =- \sin \frac{ \pi }{6} =- \frac{1}{2}$

$\theta = \frac{ \pi }{2}$
のとき
$y= \sin ( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{2} ) = \sin 0=0$

このように点を１つ１つ求めて、座標に記入したのが次の図になります。

これらの点を結ぶと、次のような曲線のグラフになります。
y=sinθのグラフと並べてかいてみます。

※青線がy=sinθ、黒線がy=sin(θ-π/2)です。

この黒線がy=sin(θ-π/2)のグラフとなります。
１つ１つ点を求めてグラフに書いていく、少し時間はかかりますが、「"y＝sin(θ-π/2)"のグラフってどうだったっけ？」となったときは、１つ１つ点を記入してその点を曲線で結べばOKですね。

y=sinθとy=sin(θ-p)のグラフ

y=sinθとy=sin(θ-π/2)のグラフを見比べてみましょう。
y=sin(θ-π/2)のグラフは、周期は同じで、y=sinθのグラフをθ軸方向に"π/2"だけ平行移動させたグラフであることがわかります。

このことから、「y=sin(θ-p)のグラフは、y=sinθのグラフと同じ周期でθ軸にpだけ平行移動させたグラフ」であることがわかります。

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