|
|
|
|
更新日時：
|
|
 |
絶対値の性質の証明 |
|
著作名：
ふぇるまー
31,602 views |
|
絶対値の性質
ここでは、次の４つの絶対値の性質を証明しています。
xを実数とするとき
・｜x｜≧０
・｜x｜≧x
・｜x｜≧−x
・｜x｜²＝x²
｜x｜≧０の証明
x≧０、x＜０の２通りにわけて考えます。
■x≧０のとき
x≧０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝x
となります。"x≧０"なので、
｜x｜＝x≧０ ・・・①
が成り立ちます。
■x＜０のとき
x＜０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝−x
となります。"x＜０"なので、−xはプラスですね。
このことから、
｜x｜＝−x＞０ ・・・②
が成り立ちます。①と②をあわせて、どんな実数xについても"｜x｜≧０"が成り立つことがわかりました。
｜x｜≧xの証明
x≧０、x＜０の２通りにわけて考えます。
■x≧０のとき
x≧０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝x ・・・①
"｜x｜≧x"の等号が成り立っているので、x≧０のとき"｜x｜≧x"が成り立つといえます。
■x＜０のとき
x＜０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝−x
となります。x＜０なので、"−x＞０"ですね。このことから、
｜x｜＝−x＞０ ・・・②
①と②をあわせて、どんな実数xについても"｜x｜≧x"が成り立つことがわかりました。
｜x｜≧−xの証明
x≧０、x＜０の２通りにわけて考えます。
■x≧０のとき
x≧０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝x
となりますが、x≧０のときは必ず、"x≧−x"となりますよね。
よって
｜x｜＝x≧−x ・・・①
■x＜０のとき
x＜０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝−x ・・・②
となります。"｜x｜≧−x"の等号が成り立っているので、x＜０のとき"｜x｜≧−x"が成り立つといえます。
①と②をあわせて、どんな実数xについても"｜x｜≧−x"が成り立つことがわかりました。
｜x｜²＝x²の証明
x≧０、x＜０の２通りにわけて考えます。
■x≧０のとき
x≧０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝x
となるので、両辺を２乗してもその等式は成り立ちます。
｜x｜²＝x²
■x＜０のとき
x＜０のとき、どんな実数でも
｜x｜＝−x
となります。両辺を２乗すると、
｜x｜²＝(−x)²＝x²
以上から、どんな実数xについても"｜x｜²＝x²"が成り立つことがわかりました。
このテキストを評価してください。
|
役に立った
|
う～ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
平方根[乗法公式を用いた根号を含む式の計算問題]
>
分母の有理化のやり方と問題の解き方
>
実数[有理数に含まれるもの・有理数と無理数の違い]
>
循環小数[分数での表し方・循環小数を分数に変換する練習問題]
>
絶対値のついた関数"絶対値のはずし方"
>
最近見たテキスト
|
絶対値の性質の証明
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング
