平方根[根号を含む式の計算問題] / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2013-11-28
	平方根[根号を含む式の計算問題]
著作名：ふぇるまー 45,366 views

根号を含む式の計算問題

平方根の公式を使う計算問題を一緒に解きながら、根号を含む式の計算に慣れていきましょう。

練習問題　その１

問題　a＋１＜０のとき、次の式を簡単にせよ。
$\sqrt{a ^{2} +2a+1}$

■解法

$\sqrt{a ^{2} +2a+1} = \sqrt{ \left(a+1\right) ^{2} }$
なので、
$\sqrt{a ^{2} } =|a|$
という性質を使います。

$\sqrt{ \left(a+1\right) ^{2} } =|a+1|$

絶対値のはずし方は覚えていますか？
設問よりa+1<0なので、

$|a+1|=- \left(a+1\right) =-a-1$

■練習問題　その２

問題　次の式を簡単にせよ。
$\left(1\right) \sqrt{180}$
$\left(2\right) \frac{ \sqrt{24} }{ \sqrt{3} }$

■(1)　√180

$\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5}$

"√ab=√a√b"の平方根の公式より
$\sqrt{36 \times 5} = \sqrt{36} \sqrt{5} =6 \sqrt{5}$

または、"√k²a=k√a"の公式を用いて次のように解いてもかまいません。

$\sqrt{36 \times 5} = \sqrt{6 ^{2} \times 5} =6 \sqrt{5}$

■(2)　√24/√3

"√a/√b=√a/b"の公式より

$\frac{ \sqrt{24} }{ \sqrt{3} } = \sqrt{ \frac{24}{3} } = \sqrt{8}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2}$
なので"√ab=√a√b"の平方根の公式より

$\sqrt{8} =\sqrt{4} \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

(1)と同様に、"√k²a=k√a"の公式を用いて次のように解いてもかまいません。

$\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{2 ^{2} \times 2} =2 \sqrt{2}$

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